Função Afim ou de Primeiro Grau é aquela que relaciona dois conjuntos (exemplo: $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$) seguindo a seguinte lei de formação $f(x)=ax+b$, ou seja, vamos pegar os elementos do primeiro conjunto, que chamamos de $x$, vamos multiplicá-lo por $a$, que é uma constante real e chamamos de $coeficiente\:angular$, e somar a $b$, que também é uma constante real e chamamos de $coeficiente\:linear$.
Se colocarmos no plano cartesiano, o conjunto dos pares ordenados da função afim formará uma reta, temos algumas propriedades e pontos importantes que devemos aprender:
• A tangente do ângulo de inclinação da reta nos dará o coeficiente angular $a$, dessa forma $$\mathbf{tg\alpha=a=\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}}$$
• Se $a>0$, temos uma função crescente
• Se $a<0$, temos uma função decrescente
• Para descobrir o ponto em que a reta toca o eixo $y$, fazemos com que $x=0$, dessa forma: $$f(0)=a.0+b$$ $$\mathbf{f(0)=b}$$
• Para descobrir o ponto em que a reta toca o eixo $x$, ou seja, a $raiz\:da\:função$, fazemos com que $f(x)=y=0$, dessa forma: $$0=ax+b$$ $$-b=ax$$ $$\mathbf{x={\frac{-b}{a}}}$$
• Se temos duas retas, $y_1=a_1{x}+b_1$ e $y_2=a_2{x}+b_2$, que se intersectam em um ponto, para descobrir esse ponto fazemos a igualdade, ou seja $$y_1=y_2$$ $$a_1{x}+b_1=a_2{x}+b_2$$ $${b_1}-{b_2}=({a_2}-{a_1})x$$ $$\mathbf{x= \frac {{b_1}-{b_2}}{{a_2}-{a_1}}}$$
Com esse valor podemos substituir em qualquer uma das duas equações, que teremos o $y$ correspondente:
$$y_1={a_1}x+b_1$$
$$y_1={a_1}{\frac {{b_1}-{b_2}}{{a_2}-{a_1}}}+{b_1}$$
$$y_1={a_1}{\frac {{b_1}-{b_2}}{{a_2}-{a_1}}}+{b_1}\frac{{a_2}-{a_1}}{{a_2}-{a_1}}$$
$$y_1={\frac {{a_1}{b_1}-{a_1}{b_2}}{{a_2}-{a_1}}}+\frac{{b_1}{a_2}-{b_1}{a_1}}{{a_2}-{a_1}}$$
$$\mathbf{y_1=y_2={\frac {{a_2}{b_1}-{a_1}{b_2}}{{a_2}-{a_1}}}}$$
Logo, o ponto de encontro é
$$\mathbf{P(\frac {{b_1}-{b_2}}{{a_2}-{a_1}};\frac {{a_2}{b_1}-{a_1}{b_2}}{{a_2}-{a_1}})}$$
Lembrem-se: Entender, Praticar, Aprender, Repetir
Bons estudos!
Prof Ludwig B Sales