Já vimos como demonstrar Bhaskara, agora, vamos encontrar as coordenadas do Vértice da parábola, ou seja, $V(x_v,y_v)$.
É importante perceber que uma parábola tem um eixo de simetria no seu vértice, dessa forma, é lógico afirmar que o vértice se encontra no meio (na média) das suas raízes, logo:
$$\mathbf{x_v=\frac{x_1+x_2}{2}}$$
Lembrando que as raízes são:
$$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$$
$$x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$$
Realizando a média, temos:
$$x_v=\frac{\frac{-b+\sqrt{b^2 -4ac}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{b^2 -4ac}}{2a}}{2}$$
$$x_v=\frac{-2b}{4a}$$
$$\mathbf{x_v=\frac{-b}{2a}}$$
Para encontrarmos o $y_v$ substituimos o $x_v$ na função $a{x_v}^2+b{x_v}+c$ :
$$a{(\frac{-b}{2a})}^2+b(\frac{-b}{2a})+c=y_v$$
$${\frac{b^2}{4a}}-(\frac{b^2}{2a})+c=y_v$$
$${\frac{b^2}{4a}}-(\frac{b^2}{2a})(\frac{2}{2})+c(\frac{4a}{4a})=y_v$$
$$\frac{-b^2+4ac}{4a}=y_v$$
$$\mathbf{y_v=\frac{-\Delta}{4a}}$$
Agora já podemos resolver questões que envolvem máximos e mínimos de funções quadráticas!
Lembrem-se: Entender, Praticar, Aprender, Repetir
Bons estudos!
Prof Ludwig B Sales